Fluent PBM模型｜成核与颗粒生长导致的相间传质

高度专业化的技术文章：基于 Fluent PBM 的相间传质模型设计与理论分析


1. 描述与设置

在涉及颗粒产生、溶解或生长（如结晶）的应用中，通过成核和颗粒生长机制，颗粒相的总体体积分数会受到源项的影响。在 Ansys Fluent 中，通过实现用户自定义功能（UDF），可以以两种主要方式操作这些源项：一是使用宏 DEFINE_HET_RXN_RATE，尤其在特定的异相反应模块中引用；二是通过在相位交互界面直接指定质量源。举例而言，对于结晶过程，成核（n0）和生长速率（G）会导致质量源项的变动，并且投影为微观尺度的颗粒间质量转移。基于离散方法的总体平衡方程通常包含成核与传输速率，如果加入颗粒生长形成，新的表达式如下：

\[

\dot{m}_{\text{trans}} = \dot{m}_{\text{nucleation}} + \dot{m}_{\text{growth}}

\]

对于 SMM（Statistical Multiphase Model）和 QMOM（QuasiDiscrete Multiphase Model），成核传输通常被认为是不明显的。这在设计并发传输模型时提供了一定的灵活性，但仍应遵循总体平衡方程，确保其源项的和与总传输速率相匹配。




2. 计算与设置

在 Fluent 中，设计复杂体系的并发质量传播涉及多个步骤，直观地整合了多相系统和反应动力学。对于结晶等特定应用：

多相模型激活：首先在 Fluent 的多相模型对话框中启用多相模型，并激活物种模型对话框中的主要阶段物种传输，这是体现结晶过程的基础。

聚合物平衡：配置非反应物质（例如沸腾液体）与结晶（次相）之间的质量传递。在多相系统的多相反应模型设置中，启用由群体平衡模型驱动的非反应性质传递，进而在多相模型对话框的“Heat, Mass, Reactions”模块内的“Mass”选项中完成具体配置。

单向传质：对于主相与次相间的简单单向传质，通过设置 Phase Interaction 添加相互作用之间在热力学和质量传递上的参数。请注意，为了避免不必要的 UDF 挂载，对于非反应质量转移，使用群体平衡模型能更高效地自动完成此过程。

3. 理论与数学描述

在整个理论与数学分析层面中，群体平衡方程（PBE，Population Balance Equation）是核心工具。它展示如何通过输运方程描述粒子体积数密度的变化，为复杂多相流体系的模型设计提供定量依据。以成核和生长过程为例，群体平衡方程表达形式为：

\[

\frac{\partial \phi}{\partial t} + \nabla \cdot (\phi \vec{v}) = \nabla \cdot (\phi \vec{j}) + \dot{n}_0

\]

式中，$\phi$ 表征单位体积内粒子数密度，$\dot{n}_0$ 代表单位时间单位体积内粒子产生率，$\vec{j}$ 为动量通量。颗粒生长速率的具体表现形式则依赖于颗粒体系所遵循的特定物理规律。

对于颗粒生长而言，基于颗粒体积（m³/s）的生长速度 $G_v$ 可以通过下面的式子表达：

\[


G_v = \alpha V + \beta d^n


\]

其中，$\alpha$ 和 $\beta$ 是待定参数，$V$ 和 $d$ 分别表示体积和直径，$n$ 则代表颗粒直径于尺寸关系的指数形式。这展示了颗粒因体积膨胀、持续形态改变而引起的质量传输动态。在涉及更高级的物理过程时，例如气体膨胀引起气泡体积的动态变化，群体平衡方程的执行更需考虑额外的竞争机制与表达形式。