用lingo求解规划问题

使用Lingo求解规划问题需根据问题类型选择合适的方法，以下是具体步骤和示例：

一、线性规划求解

模型建立

定义决策变量、目标函数及约束条件。例如，某公司需在3个营业区增设6个销售点，目标为最大化总利润。设zone为营业区集合，number为各区增设销售点数，利润矩阵profit（i,j）表示在i区增设j个销售点的利润。

求解步骤

编写模型代码，包括sets定义、links建立决策变量与利润关系、@sum表达目标函数及约束条件。

使用Solve命令求解，Lingo会输出最优解及目标函数值。

二、目标规划求解（非Lingo原生支持）

Lingo无法直接求解目标规划，需通过逐级线性规划逼近。例如，目标函数min=10x1+15x2受约束10x1+15x2+d1=40，需引入偏差变量d1，通过迭代优化找到满意解。

三、示例代码

线性规划示例 （最大化总利润）：

model:

sets:

zone/A,B,C/;


number/1..4/;

links(zone,number):c,profit;

end

profit(i,j) =

if i = A then 100 + 200j

else if i = B then 200 + 210j

else if i = C then 150 + 160j

else 0;

c(i,j) =

if zone(i) = A and number(j) = 1 then

else if zone(i) = A and number(j) = 2 then

else if zone(i) = A and number(j) = 3 then

else if zone(i) = A and number(j) = 4 then

else 0;

@sum(zone(i), @sum(number(j), c(i,j)*profit(i,j))) as MaxProfit;

@solve;

目标规划示例 （需迭代求解）：

model:

min = 10*x1 + 15*x2;

@gin(x1);

@gin(x2);

10*x1 + 15*x2 + d1 = 40;

end

四、注意事项

数据准确性 ：确保输入数据完整，避免语法错误。

求解策略 ：目标规划需通过多次线性规划迭代逼近，Lingo会自动优化并输出满意解。

扩展性 ：支持整数规划、非线性规划等复杂类型，需根据问题调整模型结构。

通过上面方法，可高效利用Lingo解决各类规划问题。