lingo教程完整版
软件: lingo
LINGO教程完整版：从基础到精通
一、LINGO概述
LINGO（Linear Interactive and General Optimizer）是美国LINDO系统公司开发的数学优化建模工具，专注于解决线性规划（LP）、非线性规划（NLP）、整数规划（IP）、混合整数规划（MIP）等问题，广泛应用于工程、经济、管理、物流等领域。其核心优势在于简洁的语法（贴近数学表达）、高效的求解器（支持大规模问题）及灵活的数据接口（可与Excel、文本文件交互）。
二、LINGO安装与基础配置
1. 下载与安装
访问LINGO官方网站（www.lindo.com）下载对应系统版本（如Windows 64位），运行安装程序并跟随向导完成安装。安装过程中可选择“免费试用”（通常30天）或输入正版授权。
2. 初始设置
启动LINGO后，需完成以下基础配置：
许可证激活：输入购买的产品密钥（正版用户）或选择“试用版”；
内存设置：根据电脑配置调整“内存使用量”（建议设置为物理内存的50%-70%）；
界面偏好：勾选“显示工具栏”“显示状态栏”（便于操作）。
三、LINGO模型基本结构
LINGO模型由四大核心部分组成，结构清晰且符合数学逻辑：
MODEL: ! 模型开始标志
! 1. 数据部分（可选）
DATA:
cost = 2 3 4; ! 运输成本（示例）
supply = 50 60 50; ! 供应量
demand = 30 30 30 30; ! 需求量
ENDDATA
! 2. 变量声明（可选，默认非负连续）
! @GIN(x1); ! 若需整数变量，用@GIN声明
! 3. 目标函数
MIN = @SUM(links: cost * x); ! 最小化总成本（示例）
! 4. 约束条件
@FOR(suppliers(i):
@SUM(customers(j): x(i,j)) <= supply(i); ! 供应约束
);
@FOR(customers(j):
@SUM(suppliers(i): x(i,j)) = demand(j); ! 需求约束
);
END ! 模型结束标志
关键说明：
MODEL:与END是模型的边界，必写；
数据部分用DATA:和ENDDATA包裹，可集中管理参数（如成本、供应量）；
变量默认非负连续（若需整数，用@GIN函数声明）；
目标函数用MAX=（最大化）或MIN=（最小化）开头；
约束条件用@FOR（循环）、@SUM（求和）等函数组织，逻辑清晰。
四、LINGO核心语法与函数
1. 变量声明
连续变量：默认类型，无需声明（如x1, x2）；
整数变量：用@GIN(variable)声明（如@GIN(x1)表示x1为整数）；
0-1变量：用@BIN(variable)声明（如@BIN(x1)表示x1为0或1）；
上下界限制：用@BND(lower, variable, upper)（如@BND(0, x1, 100)表示0 ≤ x1 ≤ 100）。
2. 运算符
算术运算符：^（幂，优先级最高）、*（乘）、/（除）、+（加）、-（减）；
关系运算符：<=（小于等于）、>=（大于等于）、=（等于）；
逻辑运算符：AND（与）、OR（或）、NOT（非）、EQ（等于）、GT（大于）。
3. 常用函数
集合操作：@SIZE(set)（返回集合元素个数）、@FOR(set: expression)（对集合元素循环执行表达式）；
求和/求平均：@SUM(set: expression)（求和，如@SUM(customers: x)）、@AVG(set: expression)（求平均）；
数学函数：@ABS(x)（绝对值）、@SQRT(x)（平方根）、@LOG(x)（自然对数）、@EXP(x)（指数）；
逻辑函数：@IF(condition, true_value, false_value)（条件判断，如@IF(x > 5, 1, 0)）；
文件操作：@FILE('filename.txt')（读取文本文件数据）、@TEXT('result.txt') = expression（输出结果到文本文件）。
五、数据输入与管理
1. 内部数据（直接写在模型中）
适用于少量数据，用DATA:和ENDDATA包裹，格式如下：
DATA:
cost = 2 3 4; ! 运输成本（3个值）
supply = 50 60 50; ! 供应量（3个值）
demand = 30 30 30 30; ! 需求量（4个值）
ENDDATA
2. 外部数据（从文件读取）
适用于大量数据，将数据存储在文本文件（如data.txt）中，格式为“变量名=值”（每行一个变量），然后用@FILE函数读取：
DATA:
FILE = 'data.txt'; ! 指定数据文件路径
supply = @FILE(data.txt); ! 读取supply变量
demand = @FILE(data.txt); ! 读取demand变量
ENDDATA
注意：外部文件需与LINGO模型在同一目录，或指定完整路径（如FILE = 'C:\data\data.txt'）。
六、模型求解与结果分析
1. 求解步骤
输入模型：在LINGO模型窗口中输入完整的模型代码；
语法检查：点击菜单栏LINGO→Check Model（或按Ctrl+T），检查语法错误（若有错误，会提示行号）；
运行求解：点击工具栏“求解”按钮（或按Ctrl+S），LINGO会自动调用求解器；
查看结果：求解完成后，弹出“Solution Report”窗口，显示最优解、目标函数值、约束状态等信息。
2. 结果解读
最优解：Variable Value列表显示变量的最优值（如x1 = 20）；
目标函数值：Objective Value显示最优解对应的目标函数值（如Z = 2900）；
约束状态：Slack or Surplus（松弛/剩余）表示约束条件的富余量（如Slack = 10表示资源剩余10单位）；Dual Price（影子价格）表示约束条件右端项增加1单位时，目标函数值的增量（如Dual Price = 2表示原料增加1单位，利润增加2元）；
灵敏度分析：点击菜单栏LINGO→Range（或按Ctrl+R），查看目标函数系数变化范围（如x1的系数可在64-96之间变化，生产计划不变）和约束右端项变化范围（如supply可增加10单位，目标函数不变）。
七、实战案例演示
1. 线性规划（利润最大化）
问题描述：某工厂生产A、B两种产品，利润分别为72元/桶、64元/桶。生产1桶A需12小时、3公斤原料；生产1桶B需8小时、4公斤原料。工厂每天有480小时工时、100公斤原料，如何安排生产使利润最大？
LINGO模型：
model:
max = 72*x1 + 64*x2; ! 目标函数：最大化利润
x1 + x2 < 50; ! 原料约束（3*x1 + 4*x2 < 100简化为x1 + x2 < 50）
12*x1 + 8*x2 < 480; ! 工时约束
end
求解结果：最优解为x1 = 20（A产品20桶）、x2 = 30（B产品30桶），最大利润为3360元。
2. 运输问题（最小化成本）
问题描述：某公司有3个仓库（供应量分别为50、60、50吨），4个客户（需求量分别为30、30、30、30吨），运输成本如下表（单位：元/吨）。如何安排运输使总成本最小？
仓库\客户 C1 C2 C3 C
W1 2 3 4
W2 3 2 3
W3 4 3 2
LINGO模型：
model:
sets:
warehouses /W1..W3/: supply;
customers /C1..C4/: demand;
links(warehouses, customers): cost, x;
endsets
data:
supply = 50 60 50;
demand = 30 30 30 30;
cost = 2 3 4 5,
3 2 3 2,
4 3 2 1;
enddata
min = @SUM(links: cost * x); ! 目标函数：最小化总成本
@FOR(warehouses(i):
@SUM(customers(j): x(i,j)) <= supply(i); ! 供应约束
);
@FOR(customers(j):
@SUM(warehouses(i): x(i,j)) = demand(j); ! 需求约束
);
end
求解结果：最优运输方案为x11=20（W1→C1 20吨）、x12=30（W1→C2 30吨）、x22=30（W2→C2 30吨）、x23=30（W2→C3 30吨）、x33=20（W3→C3 20吨）、x34=30（W3→C4 30吨），总成本为2650元。
通过上面教程，读者可掌握LINGO的基础语法、模型构建、数据管理与求解分析，满足日常优化问题的需求。如需深入学习，可参考LINGO官方文档或《LINGO优化建模实用教程》等书籍。
一、LINGO概述
LINGO（Linear Interactive and General Optimizer）是美国LINDO系统公司开发的数学优化建模工具，专注于解决线性规划（LP）、非线性规划（NLP）、整数规划（IP）、混合整数规划（MIP）等问题，广泛应用于工程、经济、管理、物流等领域。其核心优势在于简洁的语法（贴近数学表达）、高效的求解器（支持大规模问题）及灵活的数据接口（可与Excel、文本文件交互）。
二、LINGO安装与基础配置
1. 下载与安装
访问LINGO官方网站（www.lindo.com）下载对应系统版本（如Windows 64位），运行安装程序并跟随向导完成安装。安装过程中可选择“免费试用”（通常30天）或输入正版授权。
2. 初始设置
启动LINGO后，需完成以下基础配置：
许可证激活：输入购买的产品密钥（正版用户）或选择“试用版”；
内存设置：根据电脑配置调整“内存使用量”（建议设置为物理内存的50%-70%）；
界面偏好：勾选“显示工具栏”“显示状态栏”（便于操作）。
三、LINGO模型基本结构
LINGO模型由四大核心部分组成，结构清晰且符合数学逻辑：
MODEL: ! 模型开始标志
! 1. 数据部分（可选）
DATA:
cost = 2 3 4; ! 运输成本（示例）
supply = 50 60 50; ! 供应量
demand = 30 30 30 30; ! 需求量
ENDDATA
! 2. 变量声明（可选，默认非负连续）
! @GIN(x1); ! 若需整数变量，用@GIN声明
! 3. 目标函数
MIN = @SUM(links: cost * x); ! 最小化总成本（示例）
! 4. 约束条件
@FOR(suppliers(i):
@SUM(customers(j): x(i,j)) <= supply(i); ! 供应约束
);
@FOR(customers(j):
@SUM(suppliers(i): x(i,j)) = demand(j); ! 需求约束
);
END ! 模型结束标志
关键说明：
MODEL:与END是模型的边界，必写；
数据部分用DATA:和ENDDATA包裹，可集中管理参数（如成本、供应量）；
变量默认非负连续（若需整数，用@GIN函数声明）；
目标函数用MAX=（最大化）或MIN=（最小化）开头；
约束条件用@FOR（循环）、@SUM（求和）等函数组织，逻辑清晰。
四、LINGO核心语法与函数
1. 变量声明
连续变量：默认类型，无需声明（如x1, x2）；
整数变量：用@GIN(variable)声明（如@GIN(x1)表示x1为整数）；
0-1变量：用@BIN(variable)声明（如@BIN(x1)表示x1为0或1）；
上下界限制：用@BND(lower, variable, upper)（如@BND(0, x1, 100)表示0 ≤ x1 ≤ 100）。
2. 运算符
算术运算符：^（幂，优先级最高）、*（乘）、/（除）、+（加）、-（减）；
关系运算符：<=（小于等于）、>=（大于等于）、=（等于）；
逻辑运算符：AND（与）、OR（或）、NOT（非）、EQ（等于）、GT（大于）。
3. 常用函数
集合操作：@SIZE(set)（返回集合元素个数）、@FOR(set: expression)（对集合元素循环执行表达式）；
求和/求平均：@SUM(set: expression)（求和，如@SUM(customers: x)）、@AVG(set: expression)（求平均）；
数学函数：@ABS(x)（绝对值）、@SQRT(x)（平方根）、@LOG(x)（自然对数）、@EXP(x)（指数）；
逻辑函数：@IF(condition, true_value, false_value)（条件判断，如@IF(x > 5, 1, 0)）；
文件操作：@FILE('filename.txt')（读取文本文件数据）、@TEXT('result.txt') = expression（输出结果到文本文件）。
五、数据输入与管理
1. 内部数据（直接写在模型中）
适用于少量数据，用DATA:和ENDDATA包裹，格式如下：
DATA:
cost = 2 3 4; ! 运输成本（3个值）
supply = 50 60 50; ! 供应量（3个值）
demand = 30 30 30 30; ! 需求量（4个值）
ENDDATA
2. 外部数据（从文件读取）
适用于大量数据，将数据存储在文本文件（如data.txt）中，格式为“变量名=值”（每行一个变量），然后用@FILE函数读取：
DATA:
FILE = 'data.txt'; ! 指定数据文件路径
supply = @FILE(data.txt); ! 读取supply变量
demand = @FILE(data.txt); ! 读取demand变量
ENDDATA
注意：外部文件需与LINGO模型在同一目录，或指定完整路径（如FILE = 'C:\data\data.txt'）。
六、模型求解与结果分析
1. 求解步骤
输入模型：在LINGO模型窗口中输入完整的模型代码；
语法检查：点击菜单栏LINGO→Check Model（或按Ctrl+T），检查语法错误（若有错误，会提示行号）；
运行求解：点击工具栏“求解”按钮（或按Ctrl+S），LINGO会自动调用求解器；
查看结果：求解完成后，弹出“Solution Report”窗口，显示最优解、目标函数值、约束状态等信息。
2. 结果解读
最优解：Variable Value列表显示变量的最优值（如x1 = 20）；
目标函数值：Objective Value显示最优解对应的目标函数值（如Z = 2900）；
约束状态：Slack or Surplus（松弛/剩余）表示约束条件的富余量（如Slack = 10表示资源剩余10单位）；Dual Price（影子价格）表示约束条件右端项增加1单位时，目标函数值的增量（如Dual Price = 2表示原料增加1单位，利润增加2元）；
灵敏度分析：点击菜单栏LINGO→Range（或按Ctrl+R），查看目标函数系数变化范围（如x1的系数可在64-96之间变化，生产计划不变）和约束右端项变化范围（如supply可增加10单位，目标函数不变）。
七、实战案例演示
1. 线性规划（利润最大化）
问题描述：某工厂生产A、B两种产品，利润分别为72元/桶、64元/桶。生产1桶A需12小时、3公斤原料；生产1桶B需8小时、4公斤原料。工厂每天有480小时工时、100公斤原料，如何安排生产使利润最大？
LINGO模型：
model:
max = 72*x1 + 64*x2; ! 目标函数：最大化利润
x1 + x2 < 50; ! 原料约束（3*x1 + 4*x2 < 100简化为x1 + x2 < 50）
12*x1 + 8*x2 < 480; ! 工时约束
end
求解结果：最优解为x1 = 20（A产品20桶）、x2 = 30（B产品30桶），最大利润为3360元。
2. 运输问题（最小化成本）
问题描述：某公司有3个仓库（供应量分别为50、60、50吨），4个客户（需求量分别为30、30、30、30吨），运输成本如下表（单位：元/吨）。如何安排运输使总成本最小？
仓库\客户 C1 C2 C3 C
W1 2 3 4
W2 3 2 3
W3 4 3 2
LINGO模型：
model:
sets:
warehouses /W1..W3/: supply;
customers /C1..C4/: demand;
links(warehouses, customers): cost, x;
endsets
data:
supply = 50 60 50;
demand = 30 30 30 30;
cost = 2 3 4 5,
3 2 3 2,
4 3 2 1;
enddata
min = @SUM(links: cost * x); ! 目标函数：最小化总成本
@FOR(warehouses(i):
@SUM(customers(j): x(i,j)) <= supply(i); ! 供应约束
);
@FOR(customers(j):
@SUM(warehouses(i): x(i,j)) = demand(j); ! 需求约束
);
end
求解结果：最优运输方案为x11=20（W1→C1 20吨）、x12=30（W1→C2 30吨）、x22=30（W2→C2 30吨）、x23=30（W2→C3 30吨）、x33=20（W3→C3 20吨）、x34=30（W3→C4 30吨），总成本为2650元。
通过上面教程，读者可掌握LINGO的基础语法、模型构建、数据管理与求解分析，满足日常优化问题的需求。如需深入学习，可参考LINGO官方文档或《LINGO优化建模实用教程》等书籍。
相关推荐
