西门子实数类型介绍

为了适应IBM System/370的影响，IEEE在1987年推出了底数无关的二进制浮点运算标准IEEE 854，同样在那一年被美国引用作为ANSI标准。1989年，国际标准组织IEC采纳了IEEE 754/854标准，并在修订后将其编号为IEC 60559。现在，几乎所有浮点处理器完全或基本支持这个标准，C99浮点运算也遵循这一标准。

IEEE浮点数标准通过逻辑上用三元组{S，E，M}表示一个数V，即V=（1）S×M×2E，对数的表示形式进行编码，其中符号位S决定了数字的正负，有效数字位M是一个二进制小数，指数位E是用于对浮点数加权的2的幂（可能是负数）。IEEE 754的浮点数由符号位、指数段和小数段三部分组成，指数段表示负指数通过偏置形式解释的有符号整数E=eBias，其中e是无符号数，而Bias等于2k11（对于单精度为127，双精度为1023）。有效数字M表示为1+f，其中f为描述小数值。当指数值在126至+127（单精度）或1022至+1023（双精度）时，可以利用这种表示方式轻松获得额外的精度位，同时省略第一位1的显式表示。




举例说明将实数9.625表示为单精度浮点数格式的步骤：首先将9.625转换为二进制形式为1001.101，然后转换为标准浮点数形式为1.001101×2^3，因为9.625是负数，因此符号位s等于1；指数为3，加上偏置127后为130，即二进制10000010；去掉小数点左侧的1并在右侧填0作为小数部分。在十六进制表示中，最终结果为0xC11A0000。

以实数5865.236为例，整数部分连同小数部分转换为二进制，用科学计数法表达，指数部分表示为12，并在加上偏置127后为139，对应的二进制表示为10001011；小数部分即转换后的后23位二进制数字。最终，用标准符号、指数和小数表示方式，其二进制表示为：符号位0、指数部分10001011和小数部分01101110100100111100011。