平面四边形四节点单元计算程序与ANSYS结果对比

在学习和应用有限元方法时，撰写程序以计算结构的单元刚度矩阵是一项关键任务。此外，在进行有限元软件的二次开发时，验证设计的正确性和有效性亦具有同等重要的意义。通过从商业有限元软件如 ANSYS 中导出单元刚度矩阵，能够成为一个强大的验证手段，以确保程序实现的结果与业界标准的输出相符。本文将详细讲述如何从 ANSYS 软件中导出平面四边形四节点单位的单元刚度矩阵，进而通过 MATLAB 程序与 ANSYS 的对比测试，验证计算结果的准确性。

单元刚度矩阵的理论背景

在有限元分析中，单位刚度矩阵是联接于单元内部节点的能量守恒之处，从而连接了部件的基本方程。对于一个两节点的单元，其刚度矩阵的计算涉及到固体力学的基本理论知识，例如整体动力平衡和变分原理。通过解决分开的节点之间的线性代数方程，可以获得每个分体的位移响应。

ANSYS 软件单元刚度矩阵导出




在 ANSYS 软件中，通过执行特定的命令，用户可以直接将单元的刚度矩阵导出到文本文件进行记录和比较，以验证自定义编程中的实现是否准确。例如，为了导出一个平面四边形四节点单位 (车牌号 = 1, 材料属性 = 8, 长度 = 200, 宽度 = 200), 我们需要编写 ANSYS APDL 代码如以下示例所示：

```ansys_apdl

finish/cle/filname,hbfile/prep7et,1,plane182

KEYOPT,1,3,3R,1,8


mp,ex,1,80000.0


mp,prxy,1,0.25


n,1,0,0


n,2,0,200


n,3,200,0


n,4,200,200


n,5,400,0


n,6,400,200


type,1


mat,1e,1,3,4,2


e,3,5,6,4


D,1,UX,UY


D,2,UX


D,4,U,


UX,F,0.8e6


F,6,Fx,1e6


finish/solusolve


finish/post1


PLNSOL,U,SUM,0,1.0


PRNSOL,U,COMP


/solu


/output,elemstiff,txt


/debug,1,,,1


solve


/output finish


```


这里是关键步骤：


1. 初始化定义：初始化文件、使用平面182指定指定向或实体类型。


2. 材质属性定义：设置材料的弹性模量和泊松比。


3. 节点定义：定义不同节点的坐标位置，如位置（x, y）。


4. 类型定义：实体类型定义。


5. 材料属性截止：设置一段小铣削路径来定义材料属性。


6. 力的施加：在指定节点施加加载，如加载为力。


7. 求解：执行求解过程。


8. 输出：输出结果到文本文件。


9. 结果导出：用命令输出单元刚度矩阵信息。


结果对比与验证

一旦从 ANSYS 获得了文本文件中的单元刚度矩阵，可以将其与在 MATLAB 程序中计算的同样矩阵进行对比。MATLAB 作为一个广泛使用的科学计算和数值计算工具，可用于精确计算单位刚度矩阵，并通过算法求解相应的位移响应。